Question

【題目】閱讀下列材料，學習完“代入消元法”和“加減消元法“解二元一次方程組后，善于思考的小銘在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：

解：將方程②變形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③．

把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1①得x＝4，所以，方程組的解為．

請你解決以下問題：

（1）模仿小銘的“整體代換”法解方程組．

（2）已知x，y滿足方程組，求x2+4y2﹣xy的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）15

【解析】

（1）把9x﹣4y＝19變形為3x+2（3x﹣2y）＝19，再用整體代換的方法解題；

（2）將原方程組變形為這樣的形式，再利用整體代換的方法解決．

解：（1）解方程組

把②變形為3x+2（3x﹣2y）＝19，

∵3x﹣2y＝5，

∴3x+10＝19，

∴x＝3，

把x＝3代入3x﹣2y＝5得y＝2，

即方程組的解為；

（2）原方程組變形為

①+②×2得，7（x2+4y2）＝119，

∴x2+4y2＝17，

把x2+4y2＝17代入②得xy＝2

∴x2+4y2﹣xy＝17﹣2＝15

答：x2+4y2﹣xy的值是15．