Question

2001年亞洲鐵人三項(xiàng)賽在徐州市風(fēng)光秀麗的云龍湖畔舉行．比賽程序是：運(yùn)動(dòng)員先同時(shí)下水游泳1.5千米到第一換項(xiàng)點(diǎn)，在第一換項(xiàng)點(diǎn)整理服裝后，接著騎自行車行40千米到第二換項(xiàng)點(diǎn)，再跑步10千米到終點(diǎn)．下表是2001年亞洲鐵人三項(xiàng)賽女子組（19歲以下）三名運(yùn)動(dòng)員在比賽中的成績（游泳成績即游泳所用時(shí)間，其它類推，表內(nèi)時(shí)間單位為秒）

運(yùn)動(dòng)員號碼	游泳成績	第一換項(xiàng)點(diǎn)所用時(shí)間	自行車成績	第二換項(xiàng)點(diǎn)所用時(shí)間	長跑成績
191	1997	75	4927	40	3220
194	1503	110	5686	57	3652
195	1354	74	5351	44	3195

（1）填空（精確到0.01）：

第191號運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度是　 　米/秒；

第194號運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度是　 　米/秒；

第195號運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度是　 　米/秒；

（2）如果運(yùn)動(dòng)員騎自行車都是勻速的，那么在騎自行車的途中，191號運(yùn)動(dòng)員會(huì)追上195號或194號嗎？如果會(huì)，那么追上時(shí)離第一換項(xiàng)點(diǎn)有多少米（精確到0.01）？如果不會(huì)，為什么？

（3）如果長跑也都是勻速的，那么在長跑途中這三名運(yùn)動(dòng)員中有可能某人追上某人嗎？為什么？

Answer 1

【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)．

【專題】壓軸題．

【分析】（1）用路程÷時(shí)間=速度求解即可；

（2）設(shè)191號出發(fā)x秒后追上194號，則有8.12x=（x+459）×7.03，可得出191號能追上194號，又因?yàn)榈竭_(dá)第二項(xiàng)點(diǎn)時(shí)191號所用的總時(shí)間是6 999秒，而195號所用總時(shí)間是6.779秒，所以195號先到達(dá)第二換項(xiàng)點(diǎn)，則191號不會(huì)追上195號；

（3）觀察圖表，可得知從第二換項(xiàng)點(diǎn)出發(fā)時(shí)，195號比191號快，且長跑速度195號塊，所以195號在長跑時(shí)始終在191號前面；而191在第二換項(xiàng)點(diǎn)所用時(shí)間比194號少，長跑速度又比194號快，所以191號在長跑時(shí)始終在194號前面，它們誰也追不上誰．

【解答】解：（1）∵40千米=40000米，

∴第191號運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度：40000÷4927≈8.12米/秒，

第194號運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度：40000÷5686≈7.03米/秒，

第195號運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度：40000÷5351≈7.48米/秒；

（2）從第一換項(xiàng)點(diǎn)出發(fā)時(shí)，191號比194號晚459′，設(shè)191號出發(fā)x秒后追上194號，

∴8.12x=（x+459）×7.03，

∴x≈2960.34（秒），

∴8.12×2960.34≈24037.96（米），

∴191號能追上194號，這時(shí)離第一換項(xiàng)點(diǎn)有24 037.96米，

∵到達(dá)第二項(xiàng)點(diǎn)時(shí)191號所用的總時(shí)間是7 039秒，而195號所用總時(shí)間是6779秒，

∴195號先到達(dá)第二換項(xiàng)點(diǎn)，在自行車途中191號不會(huì)追上195號；

（3）從第二換項(xiàng)點(diǎn)出發(fā)時(shí)，195號比191號提前216秒，且長跑速度比191號塊，所以195號在長跑時(shí)始終在191號前面；而191號在騎自行車時(shí)已追上194號，且在第二換項(xiàng)點(diǎn)所用時(shí)間比194號少，長跑速度又比194號快，所以191號在長跑時(shí)始終在194號前面，故在長跑時(shí)，誰也追不上誰．

【點(diǎn)評】本題是平均數(shù)的綜合運(yùn)用．考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力，解題的關(guān)鍵是看清圖表中數(shù)字代表的意義．