Question

【題目】反比例函數(shù)y=的圖象上有一點(diǎn)P（m，n），其中坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的兩根，且P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】y=﹣.

【解析】

根據(jù)點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y的圖象上，得到mn＝k；根據(jù)P（m，n）的坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t2﹣3t+k＝0的兩根，得到m+n＝3，根據(jù)P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，利用勾股定理可得m2+n2＝13，將所得三個(gè)式子組成方程組即可解答．

將P（m，n）代入反比例函數(shù)y得：mn＝k．

∵P（m，n）的坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t2﹣3t+k＝0的兩根，∴m+n＝3．

∵P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，根據(jù)勾股定理可得m2+n2＝13，于是由題意，得：

②兩邊平方得：m2+n2+2mn＝9④，將①③代入④得：2k+13＝9，解得：k＝﹣2．

反比例函數(shù)解析式為y．