Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE．
（1）求證：△ABE≌△ACE；
（2）當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵點D為BC的中點，
∴∠BAE=∠CAE（三線合一），
在△ABE和△ACE中，
∵

AB=AC ∠BAE=∠CAE AE=AE

，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．

（2）當AE=2AD（或AD=DE或DE=

1

2

AE）時，四邊形ABEC是菱形
理由如下：
∵AE=2AD，∴AD=DE，
又∵點D為BC中點，
∴BD=CD，
∴四邊形ABEC為平行四邊形，
∵AB=AC，
∴四邊形ABEC為菱形．