Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元．當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1) 0≤x＜20；(2) 降價(jià)2.5元時(shí)，最大利潤(rùn)是6125元

【解析】試題分析： 根據(jù)利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷售量即可列出函數(shù)關(guān)系式，

把的函數(shù)關(guān)系式配方成頂點(diǎn)式，即可求出降價(jià)多少時(shí)，能夠取得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn).

試題解析：（1）根據(jù)題意得 ∵ 且

∴

（2）∵

∴當(dāng)時(shí)， 取得最大值，最大值為6125，

答：當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6125元．