Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為AC邊中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE＝CD．求證：△BDE是等腰三角形．

Answer 1

【答案】見(jiàn)詳解.

【解析】

由D為AC中點(diǎn)，根據(jù)“三線合一”得到∠ABD＝∠CBD＝30°，然后再由CE＝CD，根據(jù)“等邊對(duì)等角”得到∠CDE＝∠E，因?yàn)椤?/span>ACB為三角形DCE的外角，根據(jù)外角性質(zhì)得到∠CDE＝∠E＝30°，進(jìn)而利用等量代換得到∠DBE＝∠E，根據(jù)“等角對(duì)等邊”得到DB＝DE．

解：∵D是等邊△ABC的邊AC的中點(diǎn)，

∴∠DBC＝∠DBA＝∠ABC＝30°，

∵CE＝CD，

∴∠CDE＝∠E，

又∵等邊三角形ABC，

∴∠ACB＝60°，且為△CDE的外角，

∴∠CDE＝∠E＝30°，

∴∠DBC＝∠E，

∴DB＝DE，

∴△BDE是等腰三角形．