Question

【題目】如圖，BD是⊙O的直徑， A、C是⊙O上的兩點，且AB=AC，AD與BC的延長線交于點E．

（1）求證：△ABD∽△AEB；

（2）若AD=1，DE=3，求BD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）結合已知條件就可以推出∠ABC=∠ADB，再加上公共角就可以推出結論；

（2）由（1）的結論就可以推出AB的長度，規矩勾股定理即可推出BD的長度．

解：（1）證明：∵AB=AC

∴

∴∠ABC=∠ADB

又∠BAE=∠DAB，

∴△ABD∽△AEB．

（2）解：∵△ABD∽△AEB，

∴

∵ AD=1，DE=3，

∴AE=4.

∴ AB2=AD·AE=1×4=4.

∴ AB=2

∵ BD是⊙O的直徑，

∴∠DAB=90°

在Rt△ABD中，BD2=AB2＋AD2=22＋12=5，

∴BD=．