Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=2 ，把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點E，連接PC，則三角形PCE的面積為 ．

Answer 1

【答案】6 ﹣10
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，
∵把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP，
∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，
∴∠ABP=60°，
∴△ABP是等邊三角形，
∴∠BAP=60°，AP=AB=2 ，
∵AD=2 ，
∴AE=4，DE=2，
∴CE=2 ﹣2，PE=4﹣2 ，
過P作PF⊥CD于F，
∴PF= PE=2 ﹣3，
∴三角形PCE的面積= CEPF= ×（2 ﹣2）×（4﹣2 ）=6 ﹣10，
所以答案是：6 ﹣10．

【考點精析】通過靈活運用正方形的性質和旋轉的性質，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．