Question

【題目】某校為了在九月份迎接高一年級的新生，決定將學生公寓樓重新裝修，現學校招用了甲、乙兩個工程隊．若兩隊合作，8天就可以完成該項工程；若由甲隊先單獨做3天后，剩余部分由乙隊單獨做需要18天才能完成．
（1）求甲、乙兩隊工作效率分別是多少？
（2）甲隊每天工資3000元，乙隊每天工資1400元，學校要求在12天內將學生公寓樓裝修完成，若完成該工程甲隊工作m天，乙隊工作n天，求學校需支付的總工資w（元）與甲隊工作天數m（天）的函數關系式，并求出m的取值范圍及w的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設甲隊單獨完成需要x天，乙隊單獨完成需要y天．

由題意 ，解得 ，

經檢驗 是分式方程組的解，

∴甲、乙兩隊工作效率分別是 和

（2）解：設乙先工作x天，再與甲合作正好如期完成．

則 + =1，解得x=6．

∴甲工作6天，

∵甲12天完成任務，

∴6≤m≤12．

∵乙隊每天的費用小于甲隊每天的費用，

∴讓乙先工作6天，再與甲合作6天正好如期完成，此時費用最小，

∴w的最小值為12×1400+6×3000=34800元

【解析】（1）設甲隊單獨完成需要x天，乙隊單獨完成需要y天．列出分式方程組即可解決問題；（2）設乙先工作x天，再與甲合作正好如期完成．則 + =1，解得x=6．由此可得m的范圍，因為乙隊每天的費用小于甲隊每天的費用，所以讓乙先工作6天，再與甲合作6天正好如期完成，此時費用最小；
【考點精析】關于本題考查的分式方程的應用，需要了解列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）才能得出正確答案．