Question

如圖，三角形紙片ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=6，在AC上取一點 E，沿BE 將該紙片折疊，使AB的一部分與BC重合，點A與BC延長線上的點D重合，求DE的長．

Answer 1

分析：由∠ACB=90°，AB=6，∠A=30°，可知BC=3，∠CBA=60°，再根據折疊的性質∠CBE=∠D=30°．在△BCE和△DCE中運用三角函數求解．

解答：解：∵∠ACB=90°，AB=6，∠A=30°，
∴BC=3，∠CBA=60°，
根據折疊的性質知，∠CBE=∠EBA=

1

2

∠CBA=30°，
∴CE=BCtan30°=

3

，
∴DE=2CE=2

3

．

點評：本題考查了：1、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；2、直角三角形的性質，銳角三角函數的概念求解．