Question

已知二次函數y₁=x²-2x-1的圖象和反比例函數y2=

k

x

的圖象都經過點（1，a）．
（1）求a的值；
（2）試在下圖所示的直角坐標系中，畫出該二次函數及反比例函數的圖象，并利用圖象比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）把（1，a）代入二次函數的解析式即可求出a的值；
（2）把（1，-2）代入反比例函數即可求出k的值，即得到反比例函數的解析式，畫出圖象，根據圖象觀察得到有3個交點（注意驗證），根據圖象的大小即可比較y₁與y₂的大小．

解答：解：（1）因為二次函數y₁=x²-2x-1及反比例函數x=1的圖象都經過點（1，a），
代入y₁=x²-2x-1，得a=-2．
答：a的值是-2．

（2）把x=1，a=-2代入y2=

k

x

，
解得k=-2，
∴y2=

-2

x

畫出二次函數y₁=x²-2x-1及反比例函數y2=

-2

x

的圖象，
如圖所示．
觀察圖象可知，y₁與y₂有三個交點，
即：大致為（1，-2），（-1，2）和（2，-1），
是否交點可驗證．把x=1，y₂=-2，x=-1，y₂=2和x=2，y₂=-1，分
別代入y₁=x²-2x-1和y2=

-2

x

可知，（1，-2），（-1，2）和（2，-1）是y₁與y₂的三個交點．
根據圖象可知：當x＜-1或0＜x＜1或x＞2時，y₁＞y₂；
當x=-1或x=1或x=2時，y₁=y₂；
當-1＜x＜0或1＜x＜2時，y₂＞y₁．
答：如圖，利用圖象比較y₁與y₂的大小是：
當x＜-1或0＜x＜1或x＞2時，y₁＞y₂；
當x=-1或x=1或x=2時，y₁=y₂；
當-1＜x＜0或1＜x＜2時，y₂＞y₁．

點評：本題主要考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，用待定系數法求反比例函數的解析式，解二元二次方程組等知識點，解此題的關鍵是觀察圖象能正確比較y₁與y₂的大小．