【題目】如圖，在邊長為6的正方形ABCD內部有兩個大小相同的長方形AEFG、HMCN，HM與EF相交于點P，HN與GF相交于點Q，AG=CM=x，AE=CN=y．
（1）用含有x、y的代數式表示長方形AEFG與長方形HMCN重疊部分的面積S四邊形HPFQ，并求出x應滿足的條件；
（2）當AG=AE，EF=2PE時，
①AG的長為_______；
②四邊形AEFG旋轉后能與四邊形HMCN重合，請指出該圖形所在平面內能夠作為旋轉中心的所有點，并分別說明如何旋轉的．
【答案】（1）
，
；（2）①4；②見解析．
【解析】
根據矩形和正方形的性質可x、y表示出PH、PF的長，利用長方形面積公式即可得
（1）∵AG=CM=x，AE=CN=y，四邊形ABCD是正方形，
∴
，
，
∴
，
∴重疊部分長方形的面積為：
，
∵長方形AEFG與長方形HMCN有重疊部分，正方形ABCD邊長為6，
∴3<AG<6，即．
（2）①∵AG=AE=EF，EF=2PE，
∴PE=
AG，
∵DG=PE，AD=6，
∴AD=AG+DG=AG+AG=6，
解得：AG=4，
故答案為：4
②如圖，連接HF、PQ，設相交的點為點O，
∵AG=AE，EF=2PE，
∴四邊形AEFG、
都是正方形，點
既是
的中點也是
的中點，點
既是
的中點也是
的中點，
∴該圖形所在平面上可以作為旋轉中心的點為點
、點、點，
四邊形
繞著點逆時針方向（或順時針方向）旋轉
度可與四邊形重合；
四邊形繞著點順時針方向旋轉
度（或逆時針方向旋轉
度）可與四邊形重合；
四邊形繞著點逆時針方向旋轉度（或順時針方向旋轉度）可與四邊形重合．
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【題目】已知四邊形ABCD是矩形
(1) 如圖1，對角線AC、BD相交于點O，且DE∥AC，CE∥BD，求證：四邊形OCED是菱形
(2) 如圖2，對角線AC、BD相交于點O，∠BAD的平分線交BC于點F，且∠CAF＝15°，求AF∶FC的值
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【題目】如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=3，則折痕CE的長為（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 6
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【題目】已知：如圖，一次函數
的圖象與反比例函數
（
）的圖象交于點
.
軸于點
，
軸于點
. 一次函數的圖象分別交
軸、
軸于點
、點
，且
，
.
（1）求點的坐標；
（2）求一次函數與反比例函數的解析式；
（3）根據圖象寫出當取何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？
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【題目】如圖，已知DB∥AC，E是AC的中點，DB＝AE，連結AD、BE．
（1）求證：四邊形DBCE是平行四邊形；
（2）若要使四邊形ADBE是矩形，則△ABC應滿足什么條件？說明你的理由．
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【題目】下列說法中，正確的是（ ）
A.直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；
B.已知線段
，
軸，若點
的坐標為（-1，2），則點
的坐標為（-1，-2）或（-1，6）；
C.若
與
互為相反數，則
；
D.已知關于
的不等式
的解集是
，則
的取值范圍為
．
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【題目】如圖，O是△ABC的外心，I是△ABC的內心，連AI并延長交BC和⊙O于D、E兩點.
（1）求證：EB＝EI；
（2）若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的長.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過點A（﹣1，0），B（
，0），且與y軸相交于點C．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求∠ACB的度數；
（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．
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