Question

【題目】如圖，是邊長為1的等邊三角形取BC邊中點E，作，，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取BE中點，作，，得到四邊形，它的面積記作照此規律作下去，則______．

Answer 1

【答案】表示為亦可

【解析】分析：

由已知條件易得S△ABC=，S1=S△ABC=，S2=S△EFB=S△ABC==S1，S3=S△E1F1B=S△ABC==S1，……，由此找到規律即可得到所求答案了.

詳解：

如下圖，連接DF，

∵△ABC是邊長為1的等邊三角形，

∴S△ABC=，

∵點E、F分別是AB、BC邊的中點，DE∥AB，EF∥AC，

∴易得DE、EF、DF是△ABC的中位線，

∴S四邊形AFED=S1==S△ABC=，S△EFB=S△ABC=，

同理可得：S2=S△EFB=S△ABC==S1，

S3=S△E1F1B=S△ABC==S1，……，

∴S2011=S1.

故答案為：.