Question

【題目】如圖，，，，點D、E為BC邊上的兩點，且，連接EF、BF則下列結論：≌；≌；；，其中正確的有()個．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS證明△AED≌△AEF，判定①正確；

由△AED≌△AEF得AF=AD,由，得∠FAB=∠CAD，又AB=AC, 利用SAS證明≌,判定②正確；

先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS證明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根據三角形兩邊之和大于第三邊可得BE+BF＞EF，等量代換后判定③正確；

先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，進而得出∠EBF=90°，判定④正確．

解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°，

∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°．

在△AED與△AEF中，

，

∴△AED≌△AEF（SAS），①正確；

②∵△AED≌△AEF,

∴AF=AD,

∵,

∴∠FAB=∠CAD,

∵AB=AC，

∴≌，②正確；

③∵∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BAD，即∠CAD=∠BAF．

在△ACD與△ABF中，

，

∴△ACD≌△ABF（SAS），

∴CD=BF，

由①知△AED≌△AEF，

∴DE=EF．

在△BEF中，∵BE+BF＞EF，

∴BE+DC＞DE，③正確；

④由③知△ACD≌△ABF，

∴∠C=∠ABF=45°，

∵∠ABE=45°，

∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°．④正確．

故答案為D．