Question

【題目】某中學九年級學生步行到郊外春游.一班的學生組成前隊,速度為4km/h ,二班的學生組成后隊,速度為6km/h .前隊出發1h 后,后隊才出發,同時,后隊派一名聯絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯絡,他騎車的速度為12km/h.若不計隊伍的長度,如圖,折線ABC ,A-B-C 分別表示后隊,聯絡員在行進過程中,離前隊的路程 與后隊行進時間x（h） 之間的部分函數圖象.

（1） 求線段AB 對應的函數關系式;

（2） 求點E 的坐標,并說明它的實際意義;

（3） 聯絡員從出發到他折返后第一次與后隊相遇的過程中,當x 為何值時,他離前隊的路程與他離后隊的路程相等?

Answer 1

【答案】（1）y1＝－2x＋4．（2）點E的實際意義為聯絡員出發h后與后隊相遇,此時他與前隊的距離為 km.（3）聯絡員從出發到他折返后第一次與后隊相遇的過程中，當x為或 時，他離前隊的路程與他離后隊的路程相等．

【解析】

（1）設線段AB對應的函數關系式為=kx+b．由待定系數求出其解即可；

（2）根據路程=速度×時間就可以表示出DE的解析式，再求出與的交點坐標就是點E的坐標；

（3）設AD的關系式為，求出解析式，再分兩種情況建立方程求出其解即可．

(1)設線段AB對應的函數關系式為=kx+b.根據題意，得

解得

∴

(2)根據題意，得線段DE對應的函數關系式為

=16x8.

當時,2x+4=16x8,解得x= .

把x=代入中,得，即點E的坐標為 .

點E的實際意義為聯絡員出發h后與后隊相遇,此時他與前隊的距離為km；

(3)根據題意,得線段AD對應的函數關系式為，由題意，得

解得：

∴

分兩種情況：

①

②

綜上,聯絡員從出發到他折返后第一次與后隊相遇的過程中,當x為或時，他離前隊的路程與他離后隊的路程相等．