Question

19．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD為BC邊上中線，若AD=$\sqrt{5}$，△ABC周長為6+2$\sqrt{5}$，則△ABC的面積為4．

Answer 1

分析 設AB長為a，AC長為b，根據AD為直角三角形ABC斜邊BC的中線，可求出BC的長度，即求出a²+b²的值，然后根據△ABC周長為6+2$\sqrt{5}$，可求出a+b的值，求解即可．

解答 解：設AB長為a，AC長為b，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD為BC邊上中線且AD=$\sqrt{5}$，
∴BC=2$\sqrt{5}$，
∴a²+b²=（2$\sqrt{5}$）²=20，
又∵△ABC周長為6+2$\sqrt{5}$，
∴a+b=6+2$\sqrt{5}$-2$\sqrt{5}$=6，
∴ab=$\frac{1}{2}$[（a+b）²-（a²+b²）]=$\frac{1}{2}$[36-20]=8．
∴△ABC的面積為：$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×8=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了二次根式的應用，解答本題的關鍵在于根據AD為直角三角形ABC斜邊BC的中線，求出BC的長度．