Question

【題目】已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E ， DF⊥BC于點F ． 求證：四邊形DEBF是正方形．

Answer 1

【答案】解答：證明：∵DE⊥AB ， DF⊥BC
∴∠DEB＝∠DFB＝90°，
又∵∠ABC＝90°，
∴四邊形BEDF為矩形，
∵BD是∠ABC的平分線，且DE⊥AB ， DF⊥BC ，
∴DE＝DF ，
∴矩形BEDF為正方形．
【解析】要注意判定一個四邊形是正方形，必須先證明這個四邊形為矩形或菱形．
【考點精析】本題主要考查了角平分線的性質定理和矩形的判定方法的相關知識點，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能正確解答此題．