Question

【題目】“切實減輕學生課業負擔”是我市作業改革的一項重要舉措．某中學為了解本校學生平均每天的課外學習時間情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果分為 A，B，C，D 四個等級.設學習時間為t（小時），A:t＜1，B:1≤t＜1.5，C:1.5≤t＜2，D:t≥2 ，根據調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中信息解答下列問題：

（1）該校共調查了多少名學生；

（2）將條形統計圖補充完整；

（3）求出表示 B等級的扇形圓心角 α 的度數；

（4）在此次問卷調查中，甲班有 2 人平均每天課外學習時間超過 2 小時，乙班有 3 人平均每天課外學習時間超過 2 小時，若從這 5 人中任選 2人去參加座談，試用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人

來自不同班級的概率．

Answer 1

【答案】(1)200;(2)詳見解析；（3）a=54°（4）詳見解析.

【解析】分析：（1）根據B類的人數和所占的百分比即可求出總數；

（2）由總人數減去A、B、D人數之和，求出C的人數從而補全統計圖；

（3）用B的人數除以總人數再乘以360°，即可得到圓心角α的度數；

（4）先設甲班學生為A1，A2，乙班學生為B1，B2，B3根據題意畫出樹形圖，再根據概率公式列式計算即可．

詳解：（1）本次抽樣調查的人數為：60÷30％=200.

（2）因為C等級人數為：200-（60+30+70）=40

條形統計圖補充完整如圖.

（3）∵B等級所占的比為：

∴α=360°×15％=54°.

（4）設甲班的2名同學分別用A1，A2表示，乙班3名同學分別用B1，B2，B3表示，隨機選出兩人參加座談的樹狀圖如下：

共有20種等可能結果，而選出2人來自不同班級的有12種，

所以.