【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點．△ABC的邊BC在x軸上，A、C兩點的坐標分別為A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且
，點P從B出發，以每秒2個單位的速度沿射線BO勻速運動，設點P運動時間為t秒．
（1）求A、C兩點的坐標；
（2）連接PA，用含t的代數式表示△POA的面積；
（3）當P在線段BO上運動時，是否存在一點P,使△PAC是等腰三角形？若存在，請寫出滿足條件的所有P點的坐標并求t的值；若不存在，請說明理由。
【答案】（1）A的坐標是
，
的坐標是
；（2）當
時，
；當
時，
；當
時，
；（3）存在一點
、
、
，
相對應的時間分別是
、1.5、
使
是等腰三角形．
【解析】
（1）根據偶次方和算術平方根的非負性得出
，
，求出即可；
（2）分為三種情況：當時，
在線段
上，②當時，和
重合，③當時，在射線
上，求出
和
，根據三角形的面積公式求出即可；
（3）分為三種情況：①
為頂角時，找出腰長關系便可解；②
為頂角時，找出腰長關系便可解；③
為頂角時，根據勾股定理可求得．
解：（1）
，
，，
，
，
的坐標是，的坐標是；
（2）
，
，
①當時，在線段上，如圖1，
，
，
的面積
；
②當時，和重合，此時
不存在，即；
③當時，在射線上，如備用圖2，
，，
的面積
；
（3）在線段
上運動使是等腰三角形，分三種情況，
①為頂角時，即
，
為中垂線，
，
點坐標為
，
.
；
②為頂角時，
根據勾股定理可得，
，
∵P在OB上，
點坐標為，
；
③為頂角時，
，設
，
根據勾股定理，在
中，
解得
，
，
點坐標為，，
，
；
綜上，存在一點、、，相對應的時間分別是、1.5、使是等腰三角形．
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【題目】如圖①，△ABC為等腰直角三角形, △ABD為等邊三角形，連接CD.
（1）求∠ACD的度數；
（2）如圖①，作∠BAC的平分線交CD于點E，求證：DE=AE+CE；
（3）如圖②，在（2）的條件下，M為線段BC右側一點，滿足∠CMB=60°，求證：ME平分∠CMB.
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【題目】平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系。
（1）如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B－∠D。將點P移到AB、CD內部，如圖b，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系？請證明你的結論；
（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數量關系？ (不需證明)；
（3）根據（2）的結論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數。
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【題目】如圖，為了測量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進了10m到達D處，此時遇到一斜坡，坡度i=1：
，沿著斜坡前進10米到達E處測得建筑物頂部的仰角是45°，請求出該建筑物BC的高度為（ ）（結果可帶根號）
A. 5+5 B. 5
+5 C. 5+10 D. 5+10
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【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F．
（1）求證：∠ABC=2∠CAF；
（2）若AC=2
，CE：EB=1：4，求CE的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（1，0），B（2，0），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，每旋轉60°為滾動1次，那么當正六邊形ABCDEF滾動2017次時，點F的坐標是（ ）
A. (2017,0) B. （2017
， 
） C. （2018， 
） D. （2018，0）
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【題目】如圖，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，有下列結論:①CD=ED ；②AC+ BE= AB ；③DA平分∠CDE ；④∠BDE =∠BAC；⑤
=AB:AC.其中結論正確的個數有()
A.5個B.4個
C.3個D.2個
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【題目】如圖，∠ACB＝90，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D、E．
（1）求證：△ACD≌△CBE；
（2）已知AD＝5，DE＝3，求BE的長．
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【題目】如圖，在xOy中，已知點A(a﹣1，a+b)，B(a，0)，且
＝0，C為x軸上B點右側的動點，以AC為腰作等腰△ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，DB交y軸于點P．
(1)求A、B兩點坐標；
(2)求證：AO＝AB；
(3)求證：∠OBP＝∠OAB．
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