Question

一個三角形的三邊長分別為2，4，a，如果a的數值恰是方程4|x-2|²-4|x-2|+1=0的根，那么三角形的周長為

1. A.
   7
2. B.
   8
3. C.
   9
4. D.
   10

Answer 1

B
分析：先解關于|x-2|的一元二次方程，得到方程的解，能夠與邊長為2和4構成三角形的值，然后求出三角形的周長；不能與邊長為2和4構成三角形的值要舍去．
解答：原方程為（2|x-2|-1）²=0，可得|x-2|=，
∴x₁=，x₂=．
若a=，則2+＜4，所以2，4，不能構成三角形．
若a=，則2+＞4，所以2，4，能構成三角形，且周長為8．
故選B．
點評：本題考查一元二次方程的解，以及三角形三邊的關系，然后求出三角形的周長．