Question

如圖，Rt△AOB中∠AOB=90°，點A在y=-

4

x

上，點B在y=

6

x

上，則

OA

OB

=

6

3

．

Answer 1

分析：作AC⊥x軸于C，作BD⊥x軸于D，易證△AOC∽△OBD，根據相似三角形的對應邊的比相等，可以設

OA

OB

=

AC

OD

=

OC

BD

=k，設A的坐標是（m，n），B的坐標是（p，q），則AC=n，OC=-m，BD=q，OD=p，即可求得k的值．

解答：解：作AC⊥x軸于C，作BD⊥x軸于D．則∠ACO=∠ODB=90°，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
又∵直角△AOC中，∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠CAO=∠DOB
∴△AOC∽△OBD，
∴設

OA

OB

=

AC

OD

=

OC

BD

=k，
設A的坐標是（m，n），B的坐標是（p，q），則AC=n，OC=-m，BD=q，OD=p，
∴

n

p

=

-m

q

=k，則m=-qk，n=pk，
∵（m，n）在函數y=-

4

x

上，即mn=-4，同理，pq=6，
∴-pq•k²=-4，
∴k²=

2

3

，
∴k=

6

3

或-

6

3

（舍去）．
故

OA

OB

=

6

3

．
故答案是：

6

3

．

點評：本題是相似三角形的性質和反比例函數的綜合應用，證得△AOC∽△OBD，把所求的兩線段的長的比值轉化成兩個三角形的相似比是關鍵．