【題目】如圖，為測量平地上一塊不規則區域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個對角線為AC和BD的菱形，使不規則區域落在菱形內，其中AC=8m，BD=4m，現向菱形內隨機投擲小石子（假設小石子落在菱形內每一點都是等可能的），經過大量重復投擲試驗，發現小石子落在不規則區域的頻率穩定在常數25%，由此可估計不規則區域的面積是_____m2．
優學名師名題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線1經過點A（0，﹣1）與點P（2，3）．
（1）求直線1的表達式；
（2）若在y軸上有一點B，使△APB的面積為5，求點B的坐標．
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【題目】在邊長為
個單位長度的小正方形網格中，有
（頂點是網格線的交點）．
（）畫出關于直線
對稱的圖形
；再將向下平移
個單位，畫出平移后得到的
．
（2）計算出△ABC的面積
（3）在直線上畫出點
，使
最小．
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【題目】如圖1，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，點E、F分別在AB、BC上，連接EF，M是EF的中點，過M作EF的垂線交BD于P．求證：AE+CF＝
PD；
（3）如圖3，在（2）條件下，連AF，若AE＝CF，∠DAF＝2∠AFE＝2α，AF＝13，BC＝12，（BC＞AB）．求BD的長．
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【題目】證明題：本題須有完整過程，需要括號中的理由，只限本學期所學
如圖，在
中，
是邊
上的中線，
，
，
與
交于點
，連接
．
（1）求證：
；
（2）若
，求證：四邊形
是菱形．
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【題目】小王和小張利用如圖所示的轉盤做游戲，轉盤的盤面被分為面積相等的4個扇形區域，且分別標有數字1，2，3，4．游戲規則如下：兩人各轉動轉盤一次，分別記錄指針停止時所對應的數字，如兩次的數字都是奇數，則小王勝；如兩次的數字都是偶數，則小張勝；如兩次的數字是奇偶，則為平局．解答下列問題：
（1）小王轉動轉盤，當轉盤指針停止，對應盤面數字為奇數的概率是多少？
（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．
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【題目】某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同．
（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？
（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？
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【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣
＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．
（1）填空：拋物線的頂點坐標為 （用含m的代數式表示）；
（2）求△ABC的面積（用含a的代數式表示）；
（3）若△ABC的面積為2，當2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．
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【題目】如圖，在△ABC 中，點 D 是邊 BC 上的點（與 B、C 兩點不重合），過點 D作 DE∥AC，DF∥AB，分別交 AB、AC 于 E、F 兩點，下列說法正確的是（ ）
A. 若 AD 平分∠BAC，則四邊形 AEDF 是菱形
B. 若 BD＝CD，則四邊形 AEDF 是菱形
C. 若 AD 垂直平分 BC，則四邊形 AEDF 是矩形
D. 若 AD⊥BC，則四邊形 AEDF 是矩形
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