【題目】我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線。如圖，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，點D的坐標為（0，-3）AB為半圓直徑，半圓圓心M（1，0），半徑為2，則經過點D的“蛋圓”的切線的解析式為__________________。
【答案】y=-2x-3
【解析】
試題解:求切線解析式需要先求出二次函數解析式，因為切線過點D，所以切線解析式與二次函數解析式組成方程組，因只有一個交點，所以判別式為零。∵M(1,0)半徑=2，∴A(-1,0),B(3,0)，又D(0,-3),設二次函數的解析式為y=a(x-x1)(x-x2)，將點A,B,C代入得；-3a=-3,∴a=1，∴y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.∵切線與蛋圓只有一個交點，且經過點D,設切線解析式為y=kx+b,∵過點D,∴b=-3,x2-2x-3=kx-3 ,即-（2+k）2=0,∵只有一個交點，∴判別式△=0，解得k=-2,∴y=-2x-3.
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名師點睛字詞句段篇系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y
=ax+b（a，b為常數，且a≠0）與反比例函數y
=
（m為常數，且m≠0）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）連結OA、OB，求△AOB的面積；
（3）直接寫出當y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=
，點M是AB邊的中點，將△ABC繞著點M旋轉，使點C與點A重合，點A與點D重合，點B與點E重合，得到△DEA，且AE交CB于點P，那么線段CP的長是__________．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+2與雙曲線
相交于點A（m，3）．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）畫出直線和雙曲線的示意圖；
（3）若P是坐標軸上一點，當OA＝PA時．直接寫出點P的坐標．
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【題目】若一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝
的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集為（ ）
A. 0＜x≤2或x≤﹣4 B. ﹣4≤x＜0或x≥2
C. 
≤x＜0或x
D. x
或
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【題目】如圖，在一條河的北岸有兩個目標M、N，現(xiàn)在位于它的對岸設定兩個觀測點A、B．已知AB∥MN，在A點測得∠MAB＝60°，在B點測得∠MBA＝45°，AB＝600米．
(1)求點M到AB的距離；（結果保留根號）
(2)在B點又測得∠NBA＝53°，求MN的長．（結果精確到1米）
（參考數據：
≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）
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【題目】某商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每周可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每周就會少賣出5件，但每件售價不能高于50元，設每件商品的售價上漲x元（x為整數），每周的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價為多少元時，每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每周的利潤恰好是2145元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形OABC，點P在邊OA上（不與端點重合），點Q在邊CO上（不與端點重合）．
（1）如圖（1），若∠BPQ＝90°，且△OPQ與△PAB和△QPB相似，請寫出表示這三個三角形相似的式子，并探究此時線段OQ、QB、BA之間的數量關系．
（2）若∠PQB＝90°，且△OPQ與△PAB、△QPB都相似，如圖（2），請重新寫出表示這三個三角形相似的式子，并證明AB：OA＝2
：3．
（3）在（1）中，若OA＝8
，OC＝8，OP＝CQ．以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，如圖（3），若某拋物線頂點為P，點B在拋物線上．
①求此拋物線的解析式．
②過線段BP上一動點M（點M與點P、B不重合），作y軸的平行線交拋物線于點N，若記點M的橫坐標為m，試求線段MN的長L與m之間的函數關系式，畫出該函數的示意圖，并指出m取何值時，L有最大值，最大值是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結AC，過弧BD上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連結AE交CD于點F，且EG＝FG，連結CE．
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tan∠G＝
，AH＝3，求EM的值．
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