Question

【題目】太極揉推器是一種常見的健身器材．基本結構包括支架和轉盤，數學興趣小組的同學對某太極揉推器的部分數據進行了測量：如圖，立柱AB的長為125cm，支架CD、CE的長分別為60cm、40cm，支點C到立柱頂點B的距離為25cm．支架CD，CE與立柱AB的夾角∠BCD=∠BCE=45°，轉盤的直徑FG=MN=60cm，D，E分別是FG，MN的中點，且CD⊥FG，CE⊥MN，則兩個轉盤的最低點F，N距離地面的高度差為_____cm．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】10

【解析】

作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．解直角三角形求出FP、NT即可解決問題．

作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．

由題意△QDF，△QCH都是等腰直角三角形，四邊形FQHJ是矩形，

∴DF＝DQ＝30cm，CQ＝CDDQ＝6030＝30cm，

∴FJ＝QH＝15cm，

∵AC＝ABBC＝12525＝100cm，

∴PF＝（15＋100）cm，

同法可求：NT＝（100＋5），

∴兩個轉盤的最低點F，N距離地面的高度差為＝15