Question

【題目】有這樣一對數：一個數的數字排列完全顛倒過來就變成另一個數，簡單地說就是順序相反的兩個數，我們把這樣的一對數互稱為反序數.比如：68的反序數是86，235的反序數是532，4056的反序數是6504.根據以上閱讀材料，回答下列問題：

（1）已知一個三位數，其數位上的數字為連續的三個自然數，請寫出滿足條件的一對反序數 與 ，并求出原三位數與其反序數之差的絕對值 ；

（2）如果一個兩位數等于其反序數與1的平均數，求這個兩位數；

（3）若一個兩位數在其中間插入一個數字（，為整數），得到的這個三位數是原來兩位數的9倍，請求出滿足條件的兩位數的反序數.

Answer 1

【答案】（1）123與321（答案不唯一）；198（2）37；（3）51、52、53、54

【解析】試題分析：（1）根據反序數的定義即可寫出反序數；

（2）設這個兩位數為10a+b，則其反序數為10b+a，根據一個兩位數等于其反序數與1的平均數列出方程求解即可；

（3）先根據題意求出原來兩位數，再求出滿足條件的兩位數的反序數.

試題解析：（1）123與321（答案不唯一）；198

（2）設這個兩位數為10a+b ，則反序數為10b+a

∴10a+b= (10b+a+1)

b=

∵a、b均為正整數，且1≤a≤9，1≤b≤9

∴a=3,b=7

∴這個兩位數是37；

（3）設這個兩位數為10x+y，（x、y為整數，且1≤x≤9，1≤y≤9）

100x+10k+y=9(10x+y)

10(x+k)=8y，即8y是10的倍數

∵k、x、y為整數，且，1≤x≤9，1≤y≤9

∴x+k≠0，y=5，

∴x+k =4

∴x=1或x=2或x=3或

∴這個兩位數的反序數為：51、52、53、54