Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，點O是斜邊AB上一點，以O為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點D，E．

（1）當AC=2時，求⊙O的半徑；
（2）設AC=x，⊙O的半徑為y，求y與x的函數關系式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：（1）連接OE，OD，

在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，

∵AC=2，

∴BC=6；

∵以O為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點D，E，

∴四邊形OECD是正方形，

tan∠B=tan∠AOD=，解得OD=，

∴圓的半徑為；

（2）

解：∵AC=x，BC=8﹣x，

在直角三角形ABC中，tanB=，

∵以O為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點D，E，

∴四邊形OECD是正方形．

tan∠AOD=tanB=，

解得y=﹣x2+x．

【解析】（1）根據切線，連接圓心和切點求半徑。
（2）構造直角三角形，利用三角函數建立方程即可得解析式。
【考點精析】通過靈活運用三角形的面積和切線的性質定理，掌握三角形的面積=1/2×底×高；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑即可以解答此題．