Question

24、仔細觀察下面提供的材料：
（1）方程x²-3x+2=0的兩根分別為x₁=1  x₂=2，顯然有x₁+x₂=3   x₁x₂=2
（2）方程x²+7x+12=0的兩根分別為x₁=-3  x₂=-4，顯然有x₁+x₂=-7  x₁x₂=12
（3）方程x²-6x-16=0的兩根分別為x₁=-2  x₂=8，顯然有x₁+x₂=6  x₁x₂=-16
（4）方程x²-5x+6=0的兩根分別為x₁=2  x₂=3，顯然有x₁+x₂=5  x₁x₂=6
解答問題：
若方程x²+2008x-2009=0的兩個根分別為x₁和x₂，則x₁+x₂=

-2008

，x₁x₂=

-2009

若方程x²+px+q=0的兩個根分別為x₁和x₂，則x₁+x₂=

-p

x₁x₂=

q

Answer 1

分析：由已知中提供的材料，不難總結出一元二次方程且二次項系數為1的方程的根與系數的關系：x₁+x₂=-b（b是一次項數），x₁x₂=c（c是常數項），根據這一關系解答即可．

解答：解：觀察下面提供的材料：
（1）方程x²-3x+2=0的兩根分別為x₁=1，x₂=2顯然有x₁+x₂=3，x₁x₂=2
（2）方程x²+7x+12=0的兩根分別為x₁=-3，x₂=-4顯然有x₁+x₂=-7，x₁x₂=12
（3）方程x²-6x-16=0的兩根分別為x₁=-2，x₂=8顯然有x₁+x₂=6，x₁x₂=-16
（4）方程x²-5x+6=0的兩根分別為x₁=2，x₂=3顯然有x₁+x₂=5，x₁x₂=6
可以發現：x₁+x₂=-b（b是一次項數），x₁x₂=c（c是常數項），
∵方程x²+2008x-2009=0的二次項系數是1，一次項系數是2008，常數項是-2009，
∴方程x²+2008x-2009=0的兩個根分別為x₁和x₂則x₁+x₂=-2008，x₁x₂=-2009；
同理，得方程x²+px+q=0的兩個根分別為x₁和x₂則x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．

點評：解答本題的關鍵是通過題干中給出的材料，總結出一元二次方程x²+bx+c=0根與系數的關系：x₁+x₂=-b（b是一次項數），x₁x₂=c（c是常數項）．