Question

閱讀下面提供的材料，然后回答問(wèn)題．
10歲的高斯計(jì)算：1+2+3+4+…+99+100的方法是：
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)

50個(gè)101

所以：1+2+3+4+…99+100=101×50=5050．
除上述方法外，我們還可以這樣計(jì)算：
設(shè)P=1+2+3+4+…+99+100（1）
則P=100+99+…+4+3+2+1（2）
（1）+（2），得：
2P=

(1+100)+(2+99)+…+(50+51)+(51+50)+…+(99+2)+(100+1)

100個(gè)101

所以2P=100×101=10100，則P=5050．
你能仿照第二種方法計(jì)算：1+2+3+…+（n-1）+n嗎？

Answer 1

分析：根據(jù)題目中的第二種方法，即設(shè)S=1+2=3+…+n，則S=n+n-1+…+2+1，兩個(gè)式子相加即可得到S的值．

解答：解：設(shè)S=1+2=3+…+n①，則S=n+n-1+…+2+1②
①+②，得
2S=n（n+1）
S=

n(n+1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．此題注意根據(jù)題目中提供的方法進(jìn)行正確推導(dǎo)，要掌握這種推導(dǎo)方法．