Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結論：
①4a+2b+c＜0；
②方程ax²+bx+c=0兩根之和小于零；
③當x≥1時，y隨x的增大而增大，
④abc＞0．其中正確的有

 

個．

Answer 1

分析：①由x=2時，y＜0即可判斷，②方程ax²+bx+c=0兩根之和等于-

b

a

，根據對稱軸-

b

2a

＞0即可判斷；③當x≥1時，函數為增函數y隨x的增大而增大；④由圖象開口向上，a＞0，與y軸交于負半軸，c＜0，-

b

2a

=1＞0，即可判斷；

解答：解：①由x=2時，y=4a+2b+c，由圖象知：y=4a+2b+c＜0，故正確；
②方程ax²+bx+c=0兩根之和等于-

b

a

，因為-

b

2a

＞0，∴-

b

a

＞0，故錯誤；
③當x≥1時，由圖象知：y隨x的增大而增大，故正確；
④由圖象開口向上，a＞0，與y軸交于負半軸，c＜0，-

b

2a

=1＞0，∴b＜0，
∴abc＞0，故正確；
故正確的共有3個，
故答案為：3．

點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，屬于基礎題，關鍵是正確獲取圖象信息進行解題．