Question

20．（1）先化簡，再求值：（1-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{a}{{a}^{2}+2a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$-1
（2）解方程式：$\frac{3}{{{x^2}-9}}+\frac{x}{x-3}=1$．

Answer 1

分析 （1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值；
（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=$\frac{a}{a+1}$•$\frac{（a+1）^{2}}{a}$=a+1，
當a=$\sqrt{2}$-1時，原式=$\sqrt{2}$；
（2）方程兩邊乘（x+3）（x-3）得：3+x（x+3）=（x+3）（x-3），
整理得：3+x²+3x=x²-9，
移項得：x²+3x-x²=-9-3，
合并得：3x=-12，
解得：x=-4，
檢驗：當x=-4時，（x+3）（x-3）≠0，
則原方程的解是x=-4．

點評 此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．