Question

【題目】閱讀下面的材料：

如果函數 y＝f（x）滿足：對于自變量 x 的取值范圍內的任意 x1，x2，

（1）若 x1＜x2，都有 f（x1）＜f（x2），則稱 f（x）是增函數；

（2）若 x1＜x2，都有 f（x1）＞f（x2），則稱 f（x）是減函數．

例題：證明函數f（x）＝ （x＞0）是減函數．

證明：設 0＜x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝．

∵0＜x1＜x2，

∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．

∴＞0．即 f（x1）﹣f（x2）＞0．

∴f（x1）＞f（x2）．

∴函數 f（x）= （x＞0）是減函數．

根據以上材料，解答下面的問題：

已知函數．

f（﹣1）＝ +（﹣2）＝-1，f（﹣2）＝ +（﹣4）＝．

（1）計算：f（﹣3）＝ ，f（﹣4）＝ ；

（2）猜想：函數是 函數（填“增”或“減”）；

（3）請仿照例題證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）， （2）增 （3）證明見解析

【解析】

（1）將和代入求解即可；

（2）根據，，我們猜想函數是增函數；

（3）設，按照例題思路可得，即，得證函數是增函數．

（1）∵

∴

；

（2）∵，

∴函數是增函數；

（3）設

∵

∵

∴

∴

∴

∴函數是增函數．