Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=（k≠0）的圖象與一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象交于A、B兩點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，若OH=4，sin∠AOH=，點B的坐標（6，n）．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式．

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=﹣x+6（2）9

【解析】

（1）通過解直角三角形可得出點A的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出反比例函數解析式，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征可得出點B的坐標，根據點A、B的坐標利用待定系數法，即可求出一次函數的解析式；

（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征求出點C的坐標，再根據△AOB的面積=△AOC的面積﹣△COB的面積即可求解．

（1）∵在Rt△AOH中，∠AHO=90°，OH=4，sin∠AOH=，∴AH=3，OA=5，∴點A的坐標為（3，4）．

∵點A在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，∴k=3×4=12，∴反比例函數的解析式為y=．

∵點B的坐標為（6，n），點B在反比例函數y=的圖象上，∴n==2，∴點B的坐標為（6，2）．

將點A（3，4）、B（6，2）代入y=ax+b中，，解得：，∴一次函數的解析式為y=﹣x+6；

（2）當y=0時，﹣x+6=0，解得：x=9，∴點C的坐標為（9，0），∴S△AOB=S△AOC﹣S△COB

=×9×4﹣×9×2

=18﹣9

=9．