Question

【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=90，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF//BC交BE的延長線于點F

（1）求證：△AEF≌△DEB;

（2）證明：四邊形ADCF是菱形；

（3）若AB=4，AC=5，求菱形ADCF的面積。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）10.

【解析】

試題分析：（1）根據AAS證明即可判定．

（2）先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明DA=DC即可．

（3）利用S菱形ADCF=2S△ADC=S△ABC即可求解．

試題解析：（1）∵AF∥BD，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD中點，

∴AE=ED，

在△BDE和△FAE中，

，

∴△AFE≌△DBE．

（2）連接CF．

∵△AFE≌△DBE，

∴AF=BD

∵∠BAC=90°，BD=CD，

∴AD=DC=DB，

∴AF∥CD，AF=DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵DA=CD，

∴四邊形ADCF是菱形．

（3）∵S△ABC=×AB×AC=10，

∵四邊形ADCF是菱形，BD=DC，S△ABC=2S△ADC，

∴S菱形ADCF=2S△ADC=10．