Question

如圖，已知一次函數（m為常數）的圖象與反比例函數（k為常數，）的圖象相交于點 A（1，3）.

（1）求這兩個函數的解析式及其圖象的另一交點的坐標；
（2）觀察圖象，寫出使函數值的自變量的取值范圍.

Answer 1

（1）一次函數解析式為：y₁=x+2，B（﹣3，﹣1）；
（2）根據圖象得：函數值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍是：x≥1或﹣3≤x＜0．

試題分析：（1）利用待定系數法把 A（1，3）代入一次函數y₁=x+m與反比例函數中，可解出m、k的值，進而可得解析式，求B點坐標，就是把兩函數解析式聯立，求出x、y的值；
（2）根據函數圖象可以直接寫出答案．
試題解析：（1）∵一次函數y₁=x+m（m為常數）的圖象與反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象相交于點 A（1，3），
∴3=1+m，k=1×3，
∴m=2，k=3，
∴一次函數解析式為：y₁=x+2，
反比例函數解析式為：y₂=，
由，
解得：x₁=﹣3，x₂=1，
當x₁=﹣3時，y₁=﹣1，
x₂=1時，y₁=3，
∴兩個函數的交點坐標是：A（1，3）和B（﹣3，﹣1）
∴B（﹣3，﹣1）；
（2）根據圖象得：函數值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍是：x≥1或﹣3≤x＜0．
考點:反比例函數解析式，一次函數解析式，反比例函數的性質．