Question

【題目】若a,b,c為△ABC的三邊長

（1）化簡：

（2）若a,b滿足，且c是整數，求c的值.

Answer 1

【答案】（1）2a；（2）1<c<5．

【解析】

（1）由a，b，c為三角形ABC的三邊，利用三角形的兩邊之和大于第三邊列出關系式，判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可得到結果．

（2）根據非負數的性質列式求出a、b，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解即可．

（1）∵a，b，c為△ABC的三邊，

∴a+b>c，

即ab+c<0，a+c>b，即ab+c>0，bac<0，

則|ab+c|+2|ab+c||bac|=a+bc+2(ab+c)+bac=a+bc+2a2b+2c+bac=2a；

（2）由題意得，a3=0，b2=0，

解得a=3，b=2，

∵32=1，3+2=5，

∴1<c<5．