Question

【題目】如圖，直線y=kx+b過x軸上的點A（2，0），且與拋物線交于B，C兩點，點B坐標為（1，1）.

（1）求直線與拋物線對應的函數表達式；

（2）當時，請根據圖象寫出自變量x的取值范圍；

（3）拋物線上是否存在一點D，使？若存在，求出D點坐標；若不存在，請說明理由

Answer 1

【答案】（1）y＝x＋2，y＝x2（2）-2＜x＜1（3） (，3)或(，3)

【解析】

（1）已知直線AB經過A（2，0），B（1，1），設直線表達式為y＝ax＋b，可求直線解析式；將B（1，1）代入拋物線y＝ax2可求拋物線解析式；

（2）求出B,C的坐標，根據圖像即可求解；

（3）已知A，B，C三點坐標，根據作差法可求△OBC的面積，在△DOA中，已知面積和底OA，可求OA上的高，即D點縱坐標，代入拋物線解析式求橫坐標，得出D點坐標．

（1）設直線AB關系式為y＝kx＋b

∵A（2，0），B（1，1）都在直線y＝kx＋b的圖象上，

∴解得，

∴直線AB關系式為y＝x＋2，

∵點B（1，1）在y＝ax2的圖象上，

∴a＝1，其關系式為y＝x2；

（2）由題意得，

解得或

∴C（-2，4）

由圖像可知表示一次函數在二次函數上方，

故x的取值為-2＜x＜1；

（3）如圖，存在點D，設D（x，x2），

∴S△OAD＝|OA||yD|＝×2×x2＝x2

∵C（2，4），

∴S△BOC＝S△AOCS△OAB＝×2×4×2×1＝3，

∵S△BOC＝S△OAD，

∴x2＝3，

解得x＝±，

∴點D坐標為(，3)或(，3)．