【題目】如圖，上午8時，一條船從A處出發，以15海里／時的速度向正北航行，10時到達B處，從A、B望燈塔C，測得∠NAC＝42°，∠NBC=84°，則從B處到燈塔C的距離_______．
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【題目】菱形
的邊長為
，
，
、
分別是
、
的中點，
、
分別在
、
上，且
．
求證：四邊形
是平行四邊形；
當四邊形是菱形時，求
的長；
當四邊形是矩形時，求此時點到點
的距離．
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【題目】下列圖形是由大小、形狀相同的“小等邊三角形”按照一定的規律組成，其中第1幅圖中有3個小等邊三角形，第2幅圖中有8個小邊三角形，第3幅圖中有15個小等邊三角形，依此類推，則第10幅圖中有（ ）個小等邊三角形．
A.63B.80C.99D.120
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【題目】若一個三位數滿足條件：其十位數字是百位數字的兩倍與個位數字的差，則稱這樣的三位數為“十全數”，將“十全數”s的百位數字與十位數字交換位置，交換后所得的新數叫做s的“十美數”，如231是一個“十全數”，321是231的“十美數”
（1）證明：任意一個“十全數”s的“十美數”都能被3整除；
（2）已知m為“十全數”，n是m的“十美數”，若m的兩倍與n的差能被13整除，求m的值
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【題目】如圖，拋物線
與
軸交于點
，與
軸交于
，
兩點（點在軸正半軸上），
為等腰直角三角形，且面積為
，現將拋物線沿
方向平移，平移后的拋物線過點時，與軸的另一點為
，其頂點為
，對稱軸與軸的交點為
．
求
、
的值．
連接
，試判斷
是否為等腰三角形，并說明理由．
現將一足夠大的三角板的直角頂點
放在射線
或射線
上，一直角邊始終過點，另一直角邊與軸相交于點
，是否存在這樣的點，使以點、、為頂點的三角形與
全等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面請你完成余下的證明過程）
（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．
（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正
邊形ABCD……X”，請你作出猜想：當∠AMN= °時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）
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【題目】已知：在
中，
，
，
，動點
從點
出發，以每秒
個單位的速度沿
方向向終點
運動；同時，動點
也從點出發，以每秒
個單位的速度沿
方向向終點
運動．設兩點運動的時間為
秒
．
連接
，在點、運動過程中，
與是否始終相似？請說明理由；
連接
，設
的面積為
，求關于的函數關系式；
連接、
，是否存在的值，使
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
探索：把
沿直線折疊成
，設
與交于點
，當
是直角三角形時，請直接寫出的值．
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