【題目】已知y與x+2成正比例，且當x=1時，y=6；
（1）求出y與x之間的函數關系式；
（2）當x=﹣3時，求y的值；
（3）當y ＜－1時，求x的取值范圍．
【答案】（1）y=2x+4；（2）－2；（3）x﹤-
【解析】
（1）設y=k（x+2），把x=1，y=6代入即可求得k的值，從而得到y與x之間的函數關系式；
（2）把x=-3代入求得的關系式即可求得y的值；
（3）由題意可知y ＜－1時，則2x+4﹤-1，解不等式即可求得x的取值范圍．
解：（1）由題意y與x+2成正比例，設正比例函數y=k(x+2)，
將x=1，y=6代入有 k (1+2)=6得到k =2，
所以 y與x之間的函數關系式為y=2x+4.
（2）將x=-3 代入y=2x+4，即得y=2×(-3)+4=-2，
即y=-2.
（3）當y﹤-1 時，則有2x+4﹤-1， 2x﹤-5 解得x﹤-，
所以x的取值范圍為x﹤-.
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【題目】已知，等邊三角形ABC的邊長為5，點P在線段AB上，點D在線段BC上，且△PDE是等邊三角形．
（1）初步嘗試：若點P與點A重合時（如圖1），BD+BE= ．
（2）類比探究：將點P沿AB方向移動，使AP=1，其余條件不變（如圖2），試計算BD+BE的值是多少？
（3）拓展遷移：如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，點P在線段AB的延長線上，點D在線段CB的延長線上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=70°，設BP=a，請直接寫出線段BD、BE之間的數量關系（用含a的式子表示）
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【題目】如圖1，把圓形井蓋卡在角尺〔角的兩邊互相垂直，一邊有刻度）之間，即圓與兩條直角邊相切，現將角尺向右平移10cm，如圖2，OA邊與圓的兩個交點對應CD的長為40cm則可知井蓋的直徑是（ ）
A. 25cm B. 30cm C. 50cm D. 60cm
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【題目】小娜家購買了4個燈籠(外觀完全一樣)，燈籠上分別寫有“歡”“度”“春”“節”．
(1)小娜從四個燈籠中任取一個，取到“春”的概率是多少；
(2)小娜從四個燈籠中先后取出兩個燈籠，請用列表法或畫樹狀圖法求小娜恰好取到“春”“節”兩個燈籠的概率．
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【題目】目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機可以計算行走的步數與相應的能量消耗．對比手機數據發現小明步行12 000步與小紅步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步數比小紅多10步，求小紅每消耗1千卡能量需要行走多少步？
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【題目】已知：如圖，等腰△ABC中，AB=AC，點D為△ABC的BC邊上一點，連接AD，將線段AD旋轉至AE，使得∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）求證：△ACE≌△ABD；
（2）若∠BAC=∠DAE=90°，EC=3，CD=1，求四邊形AECD的面積．
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【題目】已知a，b是實數，定義關于“△”的一種運算如下：a△b＝（a﹣b）2﹣（a+b）2．
（1）小明通過計算發現a△b＝﹣4ab，請說明它成立的理由．
（2）利用以上信息得x
＝ ，若x
＝3，求（x
）4的值．
（3）請判斷等式（a△b）△c＝a△（b△c）是否成立？并說明理由．
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【題目】在青海玉樹地震中，大量的校舍損毀，某公司擬為災區授建一所希望學校，甲、乙兩工程隊提交了投標方案，若獨立完成該項目，則甲工程隊所用的時間是乙工程隊的1.5倍；若甲、乙兩隊合作完成該項目，則共需72天．甲、乙兩隊單獨完成建校工程各需多少天？
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