Question

作圖題
（1）如圖1，有三條交叉的公路，現要在三條公路交叉所形成的區域內建一貨運站，使得貨運站到三條公路的路程一樣長，請問如何確定貨運站的位置？簡單敘述你的方法． 
（2）如圖2，已知牧馬營地在M處，每天牧馬人要趕著馬群先到河邊飲水，再到草地吃草，然后回到營地，試設計出最短的放牧路線．

Answer 1

分析：（1）分別作∠ABC與∠ACB的平分線，兩條角平分線交于點P，則點P即為所求點；
（2）分別作M點關于河邊和草地邊對稱的點C、D，連接CD分別交河邊和草地于A、B兩點，則沿MA→AB→BM的線路，根據兩點之間線段最短得到所走路程最短．

解答：解：（1）如圖所示：
①以點B為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別交AB、BC于點D、E；
②分別以點DE為圓心，以大于

1

2

DE為半徑畫圓，兩圓相交于點F．連接BF，則BF即為∠ABC的平分線；
同理作出∠ACB的平分線，兩條角平分線交于點P，則點P即為所求點．

（2）如圖所示：沿MA→AB→BM的線路即為所求．

點評：（1）考查的是作圖-應用與設計作圖，熟知角平分線上的點到角兩邊距離相等的性質是解答此題的關鍵．
（2）主要考查了軸對稱圖形在實際生活中的應用．利用兩點之間線段最短，來找最近路線．