Question

6、如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結論正確的有（　�。�
①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=DB+CE；③AD+DE+AE=AB+AC；④BF=CF．

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：結合角平分線的性質和平行線的性質，即可證明△BDF和△CEF是等腰三角形，然后根據線段的和差分析其它結論．

解答：解：①∵∠B、∠C的平分線相交于F，
∴∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠BCF．
∵DE∥BC，
∴∠BFD=∠CBF，∠CFE=∠BCF，
∴∠DBF=∠BFD，∠CFE=∠ECF，
∴BD=FD，CE=EF．
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形．故①正確；
②根據①得DE=DF+EF=DB+CE．故②正確；
③根據②得AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC．故③正確；
④AB和AC不一定相等，∴BF和CF不一定相等．故④錯誤．
故選C．

點評：此題綜合運用了角平分線的性質、平行線的性質以及等腰三角形的判定．