Question

已知：如圖，是的直徑，, 切于點垂足為交于點．

小題1:求證：;
小題2:若, 求的長

Answer 1

小題1:證明：連結

由是切線得-------------------------------1分
又 

∴ 
又由得
 
∴
∴ --------------------------------------------4分
小題2:解：為直徑
∴--------------------------------------------5分
又 
∴
--------------------------7分
∴ ----------------------------------8分
又且
 --------10分

（1）連接OC．根據切線的性質，得OC⊥DC，結合已知條件，得AD∥OC，根據兩條直線平行，內錯角相等，得∠DAC=∠ACO，再根據同圓的半徑相等，得∠BAC=∠ACO，從而得到∠DAC=∠BAC，再根據圓周角定理得到它們所對的弧相等，進一步得到弧所對的弦相等；
（2）根據直徑所對的圓周角是直角，得到直角三角形ABC．根據圓周角定理，得∠BAC=∠BEC，從而利用解直角三角形的知識求得BC的長，再利用CD=AC•sin∠DAC求解．