Question

如圖，直線y=－2x+8交x軸于A，交y軸于B i點p在線段AB上，過點P分別向x軸、y軸引垂線，垂足為C、D，設點P的橫坐標為m，矩形PCOD的面積為S．

(1)求S與m的函數關系式； (2)當m取何值時矩形PCOD的面積最大，最大值是多少．

Answer 1

（1）S與m的函數關系式為S=﹣2m²+8m；
（2）當m=2時，矩形PCOD的面積最大，最大面積為8．

試題分析：（1）先求得P的縱坐標，再利用矩形的面積公式即可求得；
（2）根據二次函數的性質，即可確定．
試題解析：（1）由題意可知P（m，﹣2m+8），
∴OC=m，PC=﹣2m+8
S=m（﹣2m+8）=﹣2m²+8m
∴S與m的函數關系式為S=﹣2m²+8m；
（2）∵a=﹣2＜0，
∴S有最大值．
當m=時，
S_最大==8；
∴當m=2時，矩形PCOD的面積最大，最大面積為8．