Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且經(jīng)A（1，0）、

B（0，﹣3）兩點．（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸x=﹣1上，是否存在點M，使它到點A的距離與到點B的距離之和最小，如果存在求出點M的坐標(biāo)，如果不存在請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) y=x2+2x﹣3；(2) 存在,理由見解析.

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）拋物線與x軸的除A外的另一個交點C就是A的對稱點，則BC與對稱軸的交點就是M，首先求得C的坐標(biāo)，然后求得BC的解析式，進而求得M的坐標(biāo)．

試題解析：解：（1）根據(jù)題意得： ，解得： ，則二次函數(shù)的解析式是y=x2+2x﹣3；

（2）存在．設(shè)拋物線與x軸的另一個交點是C，由拋物線的對稱性得BC與對稱軸的交點就是M．∵C點的坐標(biāo)是（﹣3，0），設(shè)直線BC的解析式是y=kx﹣3，則0=﹣3k﹣3，解得k=﹣1，∴直線BC的解析式是y=﹣x﹣3．

當(dāng)x=﹣1時，y=﹣2，∴點M的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）．