Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橫、縱坐標都為整數的點稱為整點．已知一組正方形的四個頂點恰好落在兩坐標軸上，請你觀察每個正方形四條邊上的整點的個數的變化規律．回答下列問題：

(1)經過x軸上點(5，0)的正方形的四條邊上的整點個數是________；

(2)經過x軸上點(n，0)(n為正整數)的正方形的四條邊上的整點個數為_____________．

Answer 1

【答案】20 4n

【解析】

（1）根據圖象得出經過x軸上點（5，0）的正方形是第5個正方形，進而得出正方形的四條邊上的整點個數；

（2）根據（1）可得規律．

（1）由內到外規律，第1個正方形邊上整點個數為4×1=4（個），

第2個正方形邊上整點個數為4×2=8（個），第3個正方形邊上整點個數為4×3=12（個），

第4個正方形邊上整點個數為4×4=16（個）；

∵經過x軸上點（5，0）的正方形是第5個正方形，

∴正方形的四條邊上的整點個數是20；

（2）由（1）得出，經過x軸上點(n，0)(n為正整數)的正方形的四條邊上的整點個數為4n．

故答案為：（1）20；（2）m=4n．