Question

20．已知點O是直線AB上的一點，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分線．
（1）當點C、E、F在直線AB的同側（如圖1所示）
①若∠COF=25°，則∠BOE=50°．
②猜想∠COF與∠BOE的數量關系是∠BOE=2∠COF．
（2）當點C與點E、F在直線AB的兩旁（如圖2所示）時，（1）中第②式的結論是否仍然成立？請給出你的結論并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據角平分線的定義得到∠EOF=$\frac{1}{2}$∠AOE，而∠EOF=90°-∠COF，即90°-∠COF=$\frac{1}{2}$∠AOE，再根據鄰補角的定義得到90°-∠COF=$\frac{1}{2}$（180°-∠BOE），整理得∠BOE=2∠COF；所以①當∠COF=25°時，∠BOE=2×25°=50°；②當∠COF=α時，∠BOE=2α；
（2）第②式的結論仍然成立．證明方法與前面一樣．

解答 27、解：（1）∵OF是∠AOE的平分線，
∴∠EOF=$\frac{1}{2}$∠AOE，
∵∠COE=90°，
∴∠EOF=90°-∠COF，
∴90°-∠COF=$\frac{1}{2}$∠AOE，
而∠AOE+∠BOE=180°，
∴90°-∠COF=$\frac{1}{2}$（180°-∠BOE），
∴∠BOE=2∠COF，
①當∠COF=25°時，∠BOE=2×25°=50°；
②當∠COF=α時，∠BOE=2α；
故答案為2α；（1）①50°，
②∠BOE=2∠COF；

（2）第②式的結論仍然成立．理由如下：
∵OF是∠AOE的平分線，
∴∠EOF=$\frac{1}{2}$∠AOE，
∵∠COE=90°，
∴∠EOF=90°-∠COF，
∠AOE+∠BOE=180°，
∴90°-∠COF=$\frac{1}{2}$（180°-∠BOE），
∴∠BOE=2∠COF．

點評 本題主要考查的是角的計算、補角和余角的定義，依據余角和鄰補角的定義求得∠EOF和∠BOE的度數是解題的關鍵．