Question

【題目】如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E．
（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：△BDE是等腰三角形．

由折疊可知，∠CBD=∠EBD，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE，

即△BDE是等腰三角形

（2）解：設DE=x，則BE=x，AE=8﹣x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，

解得：x=5，

所以S△BDE= DE×AB= ×5×4=10

【解析】（1）由折疊可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可證明；（2）設DE=x，則BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式求出面積的值．