Question

【題目】如圖，在邊長為1的正方形中，以各頂點為圓心，對角線的長的一半為半徑在正方形內(nèi)畫弧，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.2-π
B.π
C.-1
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】

圖中陰影部分可以分為四個相同的圖形1，
圖中陰影部分的面積=四個相同的圖形1的面積之和，
圖形1的面積=四邊形的面積-兩個全等的弓形面積，
由此可計算出陰影部分的面積．

圖中陰影部分可以分為四個相同的圖形1，圖形1如下圖所示：

圖中陰影部分的面積=四個相同的圖形1的面積之和，
圖形1的面積=四邊形的面積-兩個全等的弓形面積，四邊形和弓形如下圖所示：

四邊形的面積=2×××（1-)=，
弓形的面積=扇形的面積-三角形的面積，扇形和三角形如下圖所示：

扇形的面積=×LR= × × × =，
三角形面積=×底×高= × × =，
弓形的面積=，
圖形1的面積=，
圖中陰影部分的面積=4×圖形1的面積=2-π．
故選A．

【考點精析】利用扇形面積計算公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．