Question

【題目】已知直線y=x+2與y軸交于點A，與雙曲線y=有一個交點為B（2，3），將直線AB向下平移，與x軸.y軸分別交于點C，D，與雙曲線的一個交點為P，若，則點D的坐標為________．

Answer 1

【答案】（0，）或（0，-）或（0，）或（0，-）．

【解析】

設D的坐標為（0，m），根據平行線分線段成比例定理得出，然后根據，求得PM的值，從而求得P的坐標，代入直線解析式即可求得m的值．

當D點在y軸的正半軸時，如圖1所示，

設D的坐標為（0，m），

∵將直線AB向下平移，與x軸、y軸分別交于點C，D，

∴CD∥AB，

∴直線CD的解析式為y=x+m，

作PM⊥x軸于M，

∴PM∥y軸，

①P在第一象限時，，

∵，

∴，

∴PM=3OD=3m，

∵P是雙曲線的一個交點，

∴P（，3m），

∴3m=×+m，

解得m=±，

∴m＞0，

∴D（0，）；

②P在第三象限時，，

∵，

∴，

∴PM=OD=m，

∵P是雙曲線的一個交點，

∴P（-，-m），

∴-m=×（-）+m，

解得m=±，

∴m＞0，

∴D（0，）；

當D點在y軸的負半軸時，如圖2所示，

作PM⊥x軸于M，

∴PM∥y軸，

③P在第一象限時，，

∵，

∴，

∴PM=OD=m，

∵P是雙曲線的一個交點，

∴P（-，-m），

∴-m=×（-）+m，

解得m=±，

∴m＜0，

∴D（0，-）；

④P在第三象限時，，

∵，

∴，

∴PM=3OD=3m，

∵P是雙曲線的一個交點，

∴P（，3m），

∴3m=×+m，

解得m=±，，

∴m＜0，

∴D（0，-）；

綜上，點D的坐標為（0，）或（0，-）或（0，）或（0，-），

故答案為：（0，）或（0，-）或（0，）或（0，-）．