Question

【題目】如圖，在△ABC外分別以AB,AC為邊作兩個大小不同的等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，其中∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE.連結DCBE交于F點.

（1）請你找出一對全等的三角形，并加以證明；

（2）直線DC、BE是否互相垂直，請說明理由；

（3）求證：∠DFA=∠EFA.

Answer 1

【答案】（1）≌，理由見解析；（2），理由見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）由題意可得AD=AB，AC=AE，由∠DAB=∠CAE=90°，可得到∠DAC=∠BAE，從而可證△DAC≌△BAE；

（2）由（1）可得∠ACD=∠AEB，再利用直角三角形的性質及等量代換即可得到結論；

（3）作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，利用全等三角形的面積相等及角平分線的判定即可證得結論．

（1）≌，

理由是： ∵

∴

即

又∵，

∴≌

（2），

理由是：

∵≌

∴

∵

∴

∴

∴

(3)作于，于

∵≌

∴，

∴

∴

∴是的平分線，

即.