【題目】某中學計劃從辦公用品公司購買A，B兩種型號的小黑板．經洽談，購買一塊A型小黑板比購買一塊B型小黑板多用20元，且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．
（1）求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需多少元；
（2）根據該中學實際情況，需從公司購買A，B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A，B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數量不小于購買B型小黑板數量的
．則該中學從公司購買A，B兩種型號的小黑板有哪幾種方案．哪種方案的總費用最低．
【答案】（1）一塊A型小黑板100元，一塊B型小黑板80元；（2）購買A型小黑板20塊，購買B型小黑板40塊總費用最低，為5200元．
【解析】
（1）首先假設購買一塊A型電子白板需要x元，則購買一塊B型電子白板需要（x-20）元，利用購買5塊A型電子白板和4塊B型電子白板共需820元得出方程求出即可；
（2）利用要求購買A、B兩種型號電子白板的總費用不超過5240元．并且購買A型電子白板的數量應大于購買B種型號電子白板數量的
；分別得出不等式進而組成方程求出即可．
解：（1）設一塊A型小黑板x元，一塊B型小黑板y元．
則
解得
答:一塊A型小黑板100元，一塊B型小黑板80元．
(2)設購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（60-m）塊
則
解得
又∵m為正整數
∴m=20，21，22
則相應的60-m=40，39，38
∴共有三種購買方案，分別是
方案一：購買A型小黑板20塊，購買B型小黑板40塊
方案二：購買A型小黑板21塊，購買B型小黑板39塊
方案三：購買A型小黑板22塊，購買B型小黑板38塊
方案一費用為100×20+80×40=5200元
方案二費用為100×21+80×39=5220元
方案三費用為100×22+80×38=5240元
∴方案一的總費用最低，
即購買A型小黑板20塊，購買B型小黑板40塊總費用最低，為5200元．
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口算心算速算應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一個直角三角形紙片
放置在平面直角坐標系中，
是坐標原點，點
坐標為
，點
坐標為
，
，點
是邊
上一點(點不與點，點重合)，沿
折疊該紙片，點的對應點為點
，連接
．
（1）如圖1，當點在第一象限，且
時，求點的坐標；
（2）如圖2，當點為的中點時；
①求證：
；
②直接寫出四邊形
的面積；
（3）當
時，直接寫出點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“四月江南黃鳥肥，櫻桃滿市粲朝輝”，暮春時節，重慶市櫻桃（俗稱思桃兒）早已進入采摘期．某現代農業園區推行免入園費自助采摘活動．該園區種植了普通櫻桃和烏皮櫻桃兩個品種，其中烏皮櫻桃甜味香，肉質細嫩，售價比普通櫻桃每斤高出20元．
（1）今年4月30日，普通櫻桃銷量為200斤，烏皮櫻桃銷量為400斤，若當天總銷售額不低于26000元，則每斤普通櫻桃至少賣多少元？
（2）為降低高溫天氣帶來的經濟損失，果園負責人決定在“五一”節推出優惠政策，若兩種櫻桃在（1）的條件下均以最低價格銷售，5月1日，普通櫻桃售價降低
，銷量比4月30日增加
，烏皮櫻桃售價不變，銷量比4月30日增加了
，且5月1日總銷售額比4月30日增加了
．求
的值．（
）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A在函數
（x>0）的圖象上，點B在直線
（k為常數，且k
0）上，若A，B兩點關于原點對稱，則稱點A，B為函數y1 ， y2 圖象上的一對“友好點”．請問這兩個函數圖象上的“友好點”對數的情況為（ ）
A.只有1對或2對
B.只有1對
C.只有2對
D.只有2對或3對
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC 中，點 O 是邊 AC 上一個動點，過 O 作直線 MN∥BC，設 MN 交∠ACB 的平分線于點 E，交∠ACB 的外角平分線于點 F．
（1）求證：OE＝OF；
（2）當點 O 在邊 AC 上運動到什么位置時，四邊形 AECF 是矩形？并說明理由．
（3）若 AC 邊上存在點 O，使四邊形 AECF 是正方形，猜想△ABC 的形狀并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，線段
，動點
以
的速度從
在線段
上運動，到達點
后，停止運動；動點
以
的速度從
在線段上運動，到達點后，停止運動．若動點
同時出發，設點的運動時間是
(單位：
)時，兩個動點之間的距離為S(單位：
)，則能表示與的函數關系的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的材料：
解方程x4﹣7x2+12=0這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：設x2=y，則x4=y2 ， ∴原方程可化為：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，當y=3時，x2=3，x=± 
，當y=4時，x2=4，x=±2．∴原方程有四個根是：x1= ，x2=﹣ ，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫換元法，達到了降次的目的，體現了數學的轉化思想，運用上述方法解答下列問題．
（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；
（2）已知實數a，b滿足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，試求a2+b2的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+c（≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中結論正確的個數是（ ） 
A.1
B.2
C.3
D.4
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